Почему нет точного определения векторного поля? В википедии этого точного определения нет

Answer 1

Потому что википедию пишут люди, которые не всегда компетентны.

Лучше всего под векторным полем понимать тензорное поле первого ранга. Таким образом, основное свойство векторного поля заключается в том, что при изменении системы кординат, в общем случае (например, при вращении) меняются не только кординаты вектора, но и ЕГО КОМПОНЕНТЫ.

Поэтому не любое формальное поле, имеюще внешний вид векторного поля, на самом деле, является векторным полем.

Например, векторным полем не является объединение двух скалярных полей. Допустим, у вас на поверхности Земли есть скалярное поле температуры T (x, y) и скалярное поле атмосферного давления P (x, y) . Мы можем формально создать из них вектор с двумя компонентами V (x, y) = (T (x, y) , P (x, y) . Но это поле V (x, y) никак не является векторным полем не смотря на то, что удовлетворяет определению из Википедии.

Answer 2

Потому, что Википедия - не самый авторитетный источник знаний. Читайте академические издания. Там всё есть и даже боле того, что вы в состоянии переварить.