Прямая, которая одновременно является медианой и высотой, бывает только в равнобедренных треугольниках?

Answer 1

Да, это можно доказать.

Формулируется теорема так: если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

Доказательство по сути такое же, как и прямая теорема. Рассматривается треугольник, проводится медиана. Она же - высота. Получаем два треугольника. Они равны по двум сторонам и углу между ними (одна сторона общая - это медиана, другая - половина стороны треугольника, т. к. точка, которая делит эту сторону на 2 части, есть её середина по определению медианы, и углы между ними по 90 градусов) . Значит равны и третьи стороны - это стороны данного треугольника, который тогда по определению - равнобедренный.