почему на полюсах так холодно? или как доказать что тепло из-за солнышка?

Answer 1

Можно в противовес косым лучам на полюсах привести контраргумент.
Это происхождение каменного угля на Шпицбергене. Хотя и здесь можно притянуть объяснения: дрейф континентов, "горячая" Земля

Answer 2

Мощность солнечного излучения, падающего на 1 кв. метр, с хорошей точностью пропорциональна косинусу cos A, где А - угол широты. Следовательно, максимальна эта мощность на экваторе (А=0) , минимальна на полюсах (А=+-90 гр. ) . Тогда как излучает земная поверхность приблизительно одинаково в любой её точке. Это и объясняет распределение температур по широте.