Кто объяснит простым языком, что такое гипотеза Пуанкаре? которую доказал Перельман?

Answer 1

Трехмерная гиперсфера топологически эквивалентна шару, у которого нет поверхности (то есть нет двухмерной сферы, которая окружает шар) .

Чтобы это понять, нужны элементарные знания геометрии и знание того, что такое топологические преобразования.
Элементарную геометрию проходят в школе.
Топологические преобразования тела, это такие преобразования, которые допускают любые деформации тела, кроме разрыва и склейки. (Попробуйте, например, поэкспериментировать с пластилином, чтобы понять, что такое топологические преобразования. )

Answer 2

Суть утверждения состоит приблизительно в том, что если есть трёхмерное пространство, в котором любой прямой путь короче непрямого, в котором между любыми двумя точками расстояние конечно, и у которого при этом нет края, то это пространство топологически равно трёхмерной сфере (напоминаю, что трёхмерная сфера - это сфера в четырёхмерном пространстве, имеющая трёхмерную поверхность. обычная привычная нам сфера называется двумерной) .
"топологически равно" означает, что объект не разрезать и не склеивать, а просто растягивать или комкать/сжимать, то один объект можно привести к виду другого.

Ну учитывая набор свойств, как гипотеза это утверждение очевидно, но вот доказать его не просто.