Математики можете ответить?

Question

В шахматах 960 которые изобрел Фишер 960 позиций Пешки не меняются местами А остальные 8 фигур сответственно могут иметь разные позиции Мне непонятно откуда столько позиций? Ведь фигур всего 8

Answer 1

8 фигур и 8 клеток под них. Если бы фигуры все были одинаковые и расставлять можно было как угодно, то число вариантов было бы равно числу перестановок из 8 элементов, т. е. 8!

Но у нас есть парные фигуры - слон, ладья, конь. Причем, слоны должны стоять на разных полях, а ладьи должны стоять по одной справа и слева от короля.

Положение черного слона можно выбрать одним из 4 способов. И 4 способа - поставить белого слона. Ферзя можно разместить на любой из 6 оставшихся клеток.
В оставшиеся 5 клеток 2 коней можно поставить 10 способами.
Остаются три клетки, в которых единственным образом могут стоять ладья-король-ладья. Обще кол-во вариантов = 4*4*6*10 = 4*240=960.