Предельно малая величина первого ( второго) порядка малости. Объясните НЕ казённым языком.

Question

Как механик, я это понимаю как бесконечно малая ( коэффициент, постоянное число) "степень редукции" в отношении "аргумент-функция" бесконечно малых. Т. е. на графике у=2х - обе величины одного порядка малости "идут к пределу" как два спортивных самолёта - в паре, - один чуть впереди ( позади) другого, строго сохраня постоянными дистанцию и интервал. При у=х самолёты идут параллельно, "ноздря-в-ноздрю", БЕЗ константы в смещении ( эквивалентные функции) .
Отношение х / у, стремящеся к нулю я не могу понять. Не объясните ли мне это "на пальцах", минуя "мудрёный язык", присущий большинству учебников ?

Answer 1

Ну если на таком уровне.
Функции у_1 (x) = x и y_2 (x) = 2x При x - 0 уменьшаются со сравнимыми скоростями (вторая в два раза быстре) . А функции y_1 (x) и y_3 (x) = x^2 с несравнимыми скоростями. Вторая несравнимо быстре, и чем ближе к нулю, тем быстре. Она - бесконечно малая боле высокого порядка.

Answer 2

y=2x - самолеты одновременно взлетели с одного аэродрома, причем скорость первого в 2 раза выше, нежели чем второго)
y=x - они же летят "ноздря-в-ноздрю"
x/y -0; х - скорость улитки; у - скорость самолета (фигурально) от взлета до набора сверхзвука