После каких слов, выражений в английском не производится согласование времён?

Answer 1

не от этого зависит

если то, что сказано в прошлом, до сих пор правда, то сдвиг на время назад не происходит:
He told me the Earth is round.
He told me she's here (если "она" до сих пор здесь) .
He told me she was here ("она" уже ушла или просто неизвестно)

Answer 2

если есть модальные глаголы, кроме can и may. Они заменяются на could и might сответственно. Странно что ты спрашиваешь. ведь вроде бы в интернете полно информации об этом.