Почему ядро Земли в течении миллирдов лет, не остывает.

Answer 1

Во-первых, никто точно не знает, остывает ли оно, нагревается ли и вобще насколько оно горяче. Никто миллиарды лет "свечку не держал".
 
Во-вторых, возможные механизмы нагрева - это ядерные реакции и гравитационное сжатие.
 
В-третьих, некоторое охлаждение посредством инфракрасного ("теплового") излучения с поверхности в космос имется. Но механизмы внутреннего нагрева могут его обгонять.