Почему сумма углов треугольника всегда 180 а сумма углов четырех пяти и так дале угольников всегда 360 градусов ?

Question

почему многоугольник всегда стремится к окружности а треугольник только к е половине ?

Answer 1

Поправка. 360 градусов - это сумма углов ЧЕТЫРЁХугольника (для пяти и тд угольников сумма углов будет иной, и об этом вам уже говорили) .

Можно убедиться в том, что это именно так. Достаточно собрать на плоскости четырёхугольник из двух произвольных треугольников с попарно равной стороной так, чтобы попарно равные стороны образовывали диагональ полученного четырёхугольника.
Слагая внутренние углы, получим для углов полученного ABCD четырёхугольника следующе:
DAB + ABC + BCD + CDA = DAB + (ABD + DBC) + BCD + (CDB + ADB) = DAB + ABD + DBC + BCD + CDB + ADB = (DAB + ABD + ADB) + (DBC + BCD + CDB) = 180 + 180 = 360
Что и требовалось показать.

Аналогичным образом можно показать, что сумма внутренних углов для плоского пятиугольника равна 540 градусов, для плоского шестиугольника - 720 и тд.
Дале, применя метод математической индукции, можно прийти к общей формуле суммы внутренних углов любого плоского n-угольника, которая действительно выглядит так: 180 (n-2) .
PS
Я всю дорогу пытаюсь понять, в котором классе начальной школы вы учитесь?
Во втором? Третьем?
Или пока ещё дошкольник?