Русское слово телепает, телепать произошло от единого корня со словом телепат ?

Answer 1

Нет, это самостоятельный корень, есть и возвратный глагол телепаться (=через силу, еле-еле тащиться, возиться) . Но в качестве хохмы одно время применялось как производное от термина телепатия: Раз, два, три, четыре, пять, продолжаю телепать (из домашнего задания какой-то команды КВН советских лет) .

Answer 2

Если рассуждать поверхностно и искать аналогии и гомологии чисто по звуковому сходству и произвольно делить слова на части, то получится, что телега - это дальний гектар, а телепузики - это бойцы, у которых автоматы Узи телепаются. )