Существует ли формула для возведения матрицы в степень n? (например для размерности 3х3)

Answer 1

Берете вашу матрицу (например, A) . Ищите е собственные значения, векторы. И находите для не матрицу S, которая позволят перейти к базису, в котором A - диагональна, т. е. чтобы:
S^-1 A S
была диагональна.
Дале берете вашу матрицу в какой-то степени, вставляете единичную матрицу всюду и перегруппируете:
A^3 = (S S^-1) A (S S^-1) A (S S-1) A (S S-1) =
= S (S^-1 A S) (S^-1 A S) (S^-1 A S) S^-1 =
= S (S^-1 A S) ^3 S^-1.
И все, осталось возвести в степень диагональную матрицу, что делается элементарно. Если матрица не диагонализуемая, то это уже привет)

Answer 2

Умножай сколько хочешь - вот и будет возведение в степень. Только вряд ли есть практическая польза. Даже при возведении в куб каждый член матрицы будет выглядеть длиннющей формулой.