На поверхности стола расположенвертикальный цилиндр радиуса R .

Question

К некоторой точке цилиндра
прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной 0 l , к концу
которой привязано тело. Телу собщают скорость v ,
направленную перпендикулярно нити так, что нить начинает наматываться на
цилиндр (см. рисунок, вид сверху) . Найти время, за которое нить полностью
намотается на цилиндр. Трение отсутствует.

Answer 1

За каждый виток нить укорачивается на длину окружности 2пR. Вся нить намотается за то количество оборотов, сколько раз длина оборота укладывается в длине нити: 0I/2пR. Обычна сорость вращения определяется в количестве оборотов за единицу времяни, тогда время затраченное на наматывание всей нити будет равно = V 0I/2пR. Если скорость задана в линейных величинах, то учесть, что тело будет двигаться по спирали и надо расчитывать время каждого оборота, зависимое от оставшегося свободного куска нити, который уменьшается с каждым оборотом на 2пR. Для этого есть специальная формула, которую я, к сожалению, не знаю.