Можно ли писать кое-кем-то? Звучит ли это странно?

Answer 1

Кое-кто = я знаю кто это, но не хочу говорить.
Кто-то = я не знаю, кто это, да это и не важно.
При объединении получается бессмыслица. Если отбросить факт, что такого местоимения в русском языке вобще не существует.

Answer 2

не стоит. неопределённость достигается использованием одного из "аффиксов" "кое-" и "-то". использование обоих выглядит ненужно избыточным как "кто-то, кое-где у нас порой" (с)
разве что для создания специального эффекта. в речи персонажа, любящего креативничать, например