*Отдых* - судя по составу слова это возможность отдышаться, как вы считаете? Если нет, то обоснуйте это слово.

Answer 1

Само собой напрашивается происхождение слова ОТДЫХ от слова дыхание.
А. А. Зализняк (на основании этимологических словарей славянских языков с учетом значения приставки от- и суффикса -ну-) отмечает, что первоначально глагол отдохнуть имел значение: перестать задыхаться, восстановить нормальное дыхание, которое утрачено в современном русском языке (не умереть, остаться живым; успокоиться, убедившись в том, что опасность миновала) .

Answer 2

Похоже что так! Сравните - "передохнУть" или "рОздых". образ один и тот же.
Труженик запыхался и ему требуется перерыв, чтоб хотя бы восстановить дыхание.