Умные вопросы
Войти
Регистрация
Помогите разобраться с теорией групп на примере простой задачи для школьников по комбинаторике.
Условие
Сколько существует перестановок букв слова керогазус, в которых гласные следуют в алфавитном порядке?
Ответ
A (9, 5) = 9! /4! = 15120
Решение при помощи теории групп
Пусть G - перестановка номеров букв слова керогаз, H - е подгруппа перестановок, в которых номера в согласных разрядах неподвижны.
Тогда в каждом (левом или правом? ) смежном классе G по подгруппе H найдется ровно одна перестановка, расставляющая номера букв в допустимом порядке.
По теореме Лагранжа получаем ответ |G|/|H| = 9! /4! = 15120
Левом или правом?
3 года
назад
от
Тимур Петров
2 Ответы
▲
▼
0
голосов
А я. так понимаю, что сначала мы применяем произвольную перестановку g, а потом единственной пересиановкой из H можем правильно расставить индексы в "гласных разрядах".
Тогда "хиральность" класса получается противоположной "хиральности" действия группы на множестве кортежей из индексов.
m - кортеж из номеров букв, и тогда построенная перестановка действует на него либо как hgm, либо как mgh.
Но g - посередине между m и h. Если действуем слева, то смежный класс правый (и наоборот) .
При действии слева композиция hg читается стандартным образом - h после g.
3 года
назад
от
[email protected]
▲
▼
0
голосов
Я так понимаю, что за Н взята подгруппа, которая состоит из перестановок, сохраняющих согласные буквы на 1, 3, 5, 7, 9 позициях. Тогда для данной перестановки g нужно рассмотреть левый смежный класс Hg, ибо мы сначала совершаем перестановку букв на 2, 4, 6, 8 позициях, перешивая гласные, а потом уже данную перестановку, перемешивающую все буквы.
3 года
назад
от
SyreetaSvh5
Связанные вопросы
2
ответов
Почему коллекторный двигатель постоянного тока работает рывками
2 месяцев
назад
от
IsidroBussey
1
ответ
Как долго протянет национальная самобытность народов?
1 год
назад
от
Коля
1
ответ
Хотела скачать игру на комп. а занесла туда вирус, который установил на мой ПК другие ненужные мне программы!
9 года
назад
от
Infernall Master