Почему в точках миниму и максимума не существует производной?

Answer 1

Производная в этих точках существует и равна нулю.
Если посмотрите на картинку любой функции с максимумом и минимумом и вспомните, что производная - это тангенс угла наклона касательной, то увидите ответ на свой вопрос неворуженным глазом.

Answer 2

Че за херня? Если у функции действительнрй переменной во внутренней точке области определения имется (нестрогий локальный) экстремум, то в этой точке производная равная нулю или не сущесивует. См. Ответ на вопрос "почему" приведен там же, ответ называется "доказательство". У |x| роизводная в нуле не существует, у x^2 в нуле равна нулю, у обоих там минимум