Окружность, радиусы которых равны 1 см и 3 смнешне касаются. Найдите угол между их внешними касающимися.

Question

Найдите угол между их внешними касающимися.

Answer 1

Чертить бы надо. Но, попробую виртуально:
Обозначим центры окружностей: O - для R = 3 и О' - для R = 1.
Проведём внешнюю касательную и обозначим точки касания: А - с окр-тью R = 3 и В - с R = 1.
Из точки О' опустим перпендикуляр на ОА в точку С и рассмотрим треугольник ОСО':
О' - гипотенуза, при этом OO' = 3 + 1 = 4
OA параллельна О'В, а СO' параллельна AB => CA = O'B => OC = OA - O'B = 3 - 1 = 2
Так как СО' параллельна АВ, угол СО'О равен половине искомого угла. Найдём его синус:
sin (COO') = OC/CO' = 2/4 = 1/2 => угол СО' = 30 градусов, а искомый угол равен шестидесяти градусам.