Почему тренЕр, но тренИровки?

Answer 1

Потому что в слове тренер -ер- - суффикс, а корень -трен-. При этом образована тренировка не от слова тренер, а от глагола тренировать за счет добавления к основе трениров- суффикса -к-, в результате чего получилось трениров-к-а. Этот же суффикс есть в словах формов-к-а, шпатлёв-к-а, упаков-к-а, вспыш-к-а, попыт-к-а