Фамилия Борзов русская или какая-то цыганская?

Answer 1

Фамилия русская. Но русские фамилии тоже делятся на классы. Есть русские "благородные" фамилии (например "Платонов") . И есть фамилии для социальных низов (крепостных, каторжников и т. д. ) . Последние обычно имеют слишком буквальный смысл (например "Поцелуев") .

Ну и - целый спектр переходных фамилий. К коим, вероятно, относится и фамилия из текста вопроса.

Answer 2

По фамилии не всегда можно определить национальность. Происхождение определяется с помощью архивных документов.
Фамилия Борзов, скоре всего, образована от русского прилагательного борзой, первоначальное значение которого - 'быстрый'. Борзов может также быть русской дворянской фамилией.