В чём отличие to watch и to observe ? Перевод примерно одинаковый: наблюдать, смотреть, следить

Answer 1

to watch - боле общий вариант.
to observe относится исключительно к наблюдению с определенной целью.

Answer 2

- Товарищ прапорщик! А можно мы после отбоя в казарме телевизор посмотрим?
- Можно. Только не включайте!
 
Приблизительно так: watch - это с включённым телевизором, а observe - с невключённым.
 
В словарях on-Iine, например, ABBYY LINGVO, значения расписаны подробно и разница понятна.