Если трансформатору поднять на вход частоту в 2 раза, он станет мощне в 2 раза?

Answer 1

Да.
Мощность трансформатора определенных размеров - прямо пропорциональна частоте.

Но если не перематывать, то только за счет повышения напряжения.
Например был 220/12, стал 440/24.

То есть так как сечение провода остается прежним, то ток нельзя больший по проводам пропускать.

Но так как и количество витков осталось прежним, а число витков на вольт обратно пропорционально частоте, то для полного использования надо повысить напряжение.

И еще вопрос - насколько сильне будет греться при этом сердечник из-за увеличвшихся вихревых токов. И не пробъет ли изоляцию повышенное напряжение.

И если говорить о всей энергосистеме в целом, почему 50, а не 100 Гц, то при большей частоте - больше вредное влияние паразитных емкостей и индуктивностей.