Определение синуса и косинуса

Question

В учебниках геометрии есть определения синуса и косинуса, но они опираются на острый угол прямоугольного треугольника, а чем являются синусы и косинусы углов ВНЕ прямоугольного треугольника? Ведь их используют и у других треугольников и просто фигур. И можно ли считать значения синусов и косинусов не опираясь на фигуры или синусы и косинусы 30, 45, 60 и пр?

Answer 1

Для начала анекдот:
"Пересдают математику два студента - второкурсник, проходивший теорию функций комплексного переменного и первокурсник, который е еще не проходил.
Спрашивают второкурсника:
- Может ли синус быть больше единицы?
- Конечно, нет.
- Идите, двойка.
- Теперь ваша очередь, - говорит преподаватель первокурснику и задает ему тот же вопрос. Тот уже слышал ответ второкурсника и уверенно отвечает:
- Конечно, да.
- Можете идти. Двойка. "
;)
В средних классах всем ясно, что такое синус - это отношение длины противолежащего катета к гипотенузе. В старших классах синус определяется боле общим образом - через единичный круг, и может быть и отрицательным, да и от отрицательных аргументов тоже вычисляется, но ограничен единицей и минус единицей. В ВУЗе на первом курсе дальше не идут, на втором уже проходят комплексные числа и оказывается, что с их применением синус может оказаться и больше единицы, он определенная функция - решение дифференциальных и функциональных уравнений, представимая в виде степенных и прочих рядов. Кроме того, оказывается, что кроме единичного круга, подобное можно проделать и с другими фигурами, и появляется часто используемый в электро- и радиотехнике гиперболический синус. Есть и другие виды синуса, например, лемнискатический, но они применяются редко и не проходятся. Математики идут дальше и видят, что все эти виды синусов сводятся к функции, обратной эллиптическому интегралу.
Дале появляются гиперкомплексные числа, например, кватернионы, применяемые, в частности, для создания трехмерных изображений в компьютерах, для них тоже есть синусы, как и для боле сложных чисел, однако боле сложные применяются редко.
Кроме этого появляются матрицы и их обобщение – тензоры, которые могут состоять как из обычных, так и из комплексных и гиперкомплексных чисел, на них сидят верхом обычная и квантовая механика и теория относительности, для них тоже определяется функция синуса, которая в их самом простом составе из одного обычного числа оказывается простым синусом школьников.
Математика - это бездна без конца и края .

Answer 2

Обычно для вычисления значения синуса и косинуса произвольных углов используют табличные значения. Если необходимо самостоятельно получить данные значения, то обращаются к методам математического анализа, например к рядам Тейлора

Answer 3

Насчет учебника геометрии уже не помню.
А в учебнике алгебры синус и косинус определялись как абсцисса и ордината точки на единичной окружности.
С центром в начале кординат.