Многочлены и их значения

Question

Определите многочлен степени не выше 3, который в точках х = -2, -1, 1 и 2 принимает сотвественно значения 11, 4, 8 и 19.
Каким способом нужно делать данное задание?

Answer 1

Самое простое решение - построить многочлен в форме Лагранжа, формула есть в Википедии. Но можно записать систему из 4х уравнений и решить её в явном виде.

Answer 2

Многочлен ищете в виде ax^3+bx^2+cx+d. Подставля в нём последовательно х= -2; -1; 1 и 2, составляете 4 уравнения, неизвестными в которых являются a, b, c и d.
ОТВЕТ: 3x^2+2x+3

Answer 3

В задании коварно не написали "интерполяционный многочлен". Иначе вы, не сомневаюсь, в "одно касание" нашли бы в интернете кучу способов (один посоветовал "Профессор") .