Бесконечное множество содержит счетное подмножество.

Question

Дано бесконечное множество от 0 до 1.
Доказать, что в бесконечном множестве ( от 0 до 1 ) содержится счетное подмножество элементов

Answer 1

"Дано бесконечное множество от 0 до 1" чего? Целых чисел - конечное множество. Рациональных чисел - бесконечное, является счётным.
 (все дроби вида 0. 1 0. 11 . принадлежат, единиц надо взять N штук для любого N)

Answer 2

Там содержится бесконечное множество счетных подмножеств. Подмножество рациональных чисел от 0 до 1 очевидно счетное, а взяв некое ирациональное число a от 0 до 0, 1 допустим, можно сделать еще одно счетное подмножество прибавив к нему рациональные числа от 0, 1 до 0, 9. А ирациональных чисел от 0 до 0, 1 бесконечно много, так что таким макаром можно нагенерировать бесконечное количество счетных подмножеств.