1. Почему так выдает калькулятор и так ли это насамом деле в математике?

Answer 1

0^0 это "неопределённость. Можно придать этому смысл, если понимать это выражение как предел отношения двух функций, которые обе стремятся к 0.
Примеры. При x-+0, будет:
1) lim x^x =1
2) lim x^ (-1/ln x) =e^ (-1) =/=1
Неверно считать, что "0^0=1"

Answer 2

Нулевая степень любого числа равна 1.
вы забиваете -0^0 и калькулятор решает сначала степень, а потом минус, то есть -0^0=- (0^0) =-1. Если хотите, чтобы именно -0 в степень возводилось, забивайте (-0) ^0, тогда калькулятор выдает 1.