Когда Луна перестанет быть спутником Земли?

Question

Где-то писали, что Луна, грубо говоря, миллиметр за миллиметром увеличивает свою удаленность от Земли (радиус орбиты постепенно увеличивается) . Это означает, что рано или поздно Луна вырвется из-под тяготения Земли и станет еще одним спутником сугубо Солнца. Так вот, сколько лет (миллионов, миллиардов0 осталось ждать?

Answer 1

Луна не может вырваться из-под тяготения Земли по закону сохранения энергии, так как чем больше большая полуось орбиты, тем больше суммарная энергия системы двух тел. Строго говоря, при сближении тел потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается. При удалении - наоборот. Но сумма этих энергий остается постоянной, и она равна равна минус произведению гравитационной (ньютоновской) постоянной на массу первого тела, массу второго тела, деленному на величину большой полуоси их орбиты.

Энергия суточного вращения Земли за счет приливных сил может частично переходить в энергию орбитального движения, но по большей части она просто диссипирует (переходит в тепло) , и в любом случае она много меньше энергии орбитального движения. И потому даже если большая полуось орбиты Луны в течение миллионов лет и увеличиться на какие-нибудь тысячи километров, к потере спутника это привести не может. А других источников механической энергии в этой системе нет.