Почему имя художника читается на русском языке так Сингер, но Сарджент?

Answer 1

средне имя в принципе никого не интересует и правильно называть этого человека Джон Сарджент.
эта фамилия происходит от звания сержант, которое на английском произносится сарджент
 ваш Рыбакин вобще не в теме, что и откуда
в нынешней Бундеслиге ФРГ даже футболист с такой фамилией играет.
Видимо в США это произошло по причине того, что там звание сержант является офицерским
 а Singer от слова Sing - поэтому читается сингер (певец)

Answer 2

Как я поняла, вас интересует, почему Сингер, а не Синджер? Потому что имя образовано от слова singer - певец, а слово singer - от глагола sing - петь.
-er - просто суффикс, который обычно не искажает произношение слова, к которому присоединяется.

Answer 3

Tiger, м. п, тоже читается тайгер, а не тайджер. Впрочем, его фамилия есть видоизменение фамильного имени Sergeant (вместе с полутора десятками других видоизменений)

Источник: А. И. Рыбакин "Словрь английских фамилий"