Выведите разностную формулу для аппроксимации на неравномерной сетке dxyf

Answer 1

Рассматриваем функцию одной переменной (для начала) :
f = f (x)
Берем x = x_k, и шагаем влево на h (k) и вправо на h (k:
f (x_k - h (k) = f (x_k) - fx (x_k) h (k) + (1/2) fxx (x_k) h (k) ^2 + O (h^3)
f (x_k + h (k = f (x_k) + fx (x_k) h (k + (1/2) fxx (x_k) h (k^2 + O (h^3)
Тут мы считаем, что соседние шаги одного порядка, обозвали оба шага просто h. Эти сотношения можно рассматривать как систему уравнений относительно fx (x_k) и fxx (x_k) . Исключая fxx (x_k) , находим:
fx (x_k) = {f (x_k+h (k h (k) ^2 - f (x_k-h (k) h (k^2 + f (x_k) [h (k^2 - h (k) ^2]} / (h (k) h (k [h (k) + h (k]) + O (h^2)
Нашли аппроксимацию для первой производной. Теперь для функции двух переменных:
f (x, y)
можно применить эту формулу последовательно для каждой из переменных. Печатать это уже муторно, но вы просто примените сами, на бумаге норм.
Удачи.