Нужна помощь в решении

Question

Имеются четыре монеты, среди которых две настоящие, одна фальшивая монета, легче настоящей и одна фальшивая монета тяжеле настоящей. Объясните, как с помощью весов с двумя чашками и без гирь за два взвешивания определить, какая из монет фальшивая и тяжеле настоящей

Answer 1

Взвешиваем две монеты. Дале зависит от результата:

1) Если вес равный, значит, это две настоящих. Значит, две оставшиеся - фальшивые. Взвешиваем их, и та, что тяжеле, является фальшивой и боле тяжелой, чем настоящая.

2) Если одна из них тяжеле, значит, она либо настоящая, а вторая - фальшивая легче настоящей, либо боле тяжелая - фальшивая тяжеле настоящей. Оставляем на весах боле тяжелую и из двух оставшихся берем любую монету. Дале зависит от результата:

2. а) Если та монета, которую мы оставили на весах, снова будет тяжеле, значит, она фальшивая и тяжеле настоящей (потому что на второй чаше весов в таком случае обязательно должна была побывать настоящая, а тяжеле е может быть только одна из фальшивых) ;

2. б) Если после повторного взвешивания вес будет равным, значит, фальшивая и тяжеле настоящей - это та монета, которую мы не взвешивали (потому что в таком случае получается, что сначала мы взвесили настоящую и легкую фальшивую, а затем - настоящую и настоящую) .

2. в) Если та монета, которую мы оставили на весах, при втором взвешивании легче, значит, на второй чаше весов лежит тяжелая фальшивая (потому что при первом взвешивании первая монета была тяжеле другой, а, значит, она могла быть либо настоящей, либо тяжелой фальшивой. Но если при втором взвешивании нашлась монета, которая тяжеле е, то это может быть только фальшивая, которая тяжеле настоящих) .