Как решить такую задачу по теории вероятности?

Question

Из хорошо перетасованной сокращенной колоды карт (от шестерок до тузов, 4 масти, всего 36 карт) вам выдают 6 карт подряд. С какой вероятностью выданные карты в сумме дают 42 очка? Считайте, что валет - это 11 очков, дама - 12 очков, король - 13 очков, туз - 14 очков. Число очков для остальных карт совпадает с их номиналом.

Answer 1

Самое первое, что приходит на ум - найти все возможные неупорядоченные наборы по 6 карт, которые дают такую сумму. Умножить на количество перестановок из 6 карт (6! ) . Поделить на число всех произвольных комбинаций по 6, которые могут выпасть из этой колоды. Т. е. число успешных исходов поделить на число всех возможных. Нужные формулы - в любой методичке по терверу.

Самое сложное - первый шаг. Тут, наверное, надо прикинуть - если первые четыре карты нам достались самые маленькие, т. е. 4 шестерки - это 24 очка. Пусть 5-я карта - семерка. Всего 31. Т. е. шестой картой у нас не может быть дама, король, туз. И мы можем ограничиться исследованием набора от 6 до валета. Потом, наверное, надо начать составлять комбинация, начиная с самой большой. Допустим, первая валет, тогда на оставшиеся 5 карт нужно распределить 31 очко. Это можно сделать единственным способом, как мы увидели выше (с точностью до перестановок карт и того, что семерку и валета можно выбрать четырьмя способами) .
Потом смотрим, что можно сделать с 10кой, 9кой и т. д. - как-то так, наверное.