Каким способом решить задачу?

Answer 1

НВ и СВ -касательные к окружности, следовательно они перпендикулярны к своим радиусам. Прямоугольные треугольники ВСОи НОВ равны, значит равны стороны ВС и ВН. Найди гипотенузу АВ (равна 13) , найди АН=1, составь уравнение r^2+AH^2= (AC-r) ^2 и найди радиус r=2. 4

Answer 2

Сначала легко находим гипотенузу АВ по т. Пифагора: АВ = 13
Пусть теперь центр окружности - О. Рассмотрим прямоугольные треугольники АОН и АВС. Синус угла при вершине А равен r/AO из треугольника АОН. С другой стороны он же равен 12/13 из треугольника АВС (можно и через подобие этих треугольников по острому углу) .
Но АО = АС - ОС = 5 - r. Поэтому:
r : (5 - r) = 12 : 13
По свойству пропорции:
13r = 12 (5 - r) = 60 - 12r
25r = 60
r = 60/25
r = 2, 4