Татаркина и Татаринова, это татарские фамилии ?

Answer 1

Нет.
"Татары" (булгары) ненавидели татар (монгол) .
Я бы привёл цитаты из фольклора, но их удалят. Очень есть грубые. Самые мягкие - "продавцы матери", "засранцы", "чёрные псы" итд.

Answer 2

Нет, совсем не факт. История их происхождения может быть совсем разная.
Первый обладатель может был татарином, а может просто дружил с ними, а может жил в татарском районе, да много чего может быть. Татаркин мог жить в селе Татарке или на реке Татарка, но при этом он может и не быть татарином. Татарка (татарник) это вобще растение. Так же есть лук "татарка", в честь которого могли образовать фамилию