Задача по теории вероятностей

Question

По каналу связи передается либо бесконечная последовательность нулей с вероятностью 2/3, либо единиц – с вероятностью 1/3. Каждый символ, независимо от других и от передаваемой последовательности, воспринимается приемным устройством с ошибкой (т. е. вместо 1 принимается 0 и наоборот) с вероятностью 0. 25.
При условии, что первые 5 принятых символов нули, найти вероятность P (000000|00000) , что шестой принятый тоже ноль. Введите число в виде десятичной дроби с разделителем точка с точностью до пяти десятичных знаков, например, 0. 35711.

Answer 1

P{нуль | принято пять нулей} =
= 0. 25 * P{передаются единицы | принято пять нулей} +
+ 0. 75 * P{передаются нули | принято пять нулей}

формула Байеса:

P{передаются единицы | принято пять нулей} =
= P{принято пять нулей | передаются единицы} * P{передаются единицы} / Q

P{передаются нули | принято пять нулей} =
= P{принято пять нулей | передаются нули} * P{передаются нули} / Q

где

Q =
= P{принято пять нулей | передаются единицы} * P{передаются единицы} +
+ P{принято пять нулей | передаются нули} * P{передаются нули}

получаем:

Q = 0. 25^5 * 1/3 + 0. 75^5 * 2/3

P{передаются единицы | принято пять нулей} =
= 0. 25^5 * 1/3 / (0. 25^5 * 1/3 + 0. 75^5 * 2/3)

P{передаются нули | принято пять нулей} =
= 0. 75^5 * 2/3 / (0. 25^5 * 1/3 + 0. 75^5 * 2/3)

и ответ:

P{нуль | принято пять нулей} =
= (0. 25^6 * 1/3 + 0. 75^6 * 2/3) / (0. 25^5 * 1/3 + 0. 75^5 * 2/3) ~
~ 0. 74897