Задача о дробях и теории чисел

Question

Найдите среди рациональный чисел в промежутке [1/3;1/2] такое q, что после сокращений дробь 24/ (4+q) будет иметь наименьший знаменатель

Answer 1

24/ (4 + 4/11) = 11/2.

Покажем, что единицу в знаменателе получить нельзя.
Будем тюскать q в виде дроби a/b, тогда b = 2a

24/ (4 + a/b) = 6 - 6a/ (a+4b) , при b = 2a в последней дроби положительный знаменатель больше положительного числителя, поэтому она не явл. целым числом.

PS. я с мобильника, на вопросы отвечать не хочу. q = 4/11 нашел по-тупому - целенаправленно искал q, дающе в знаменателе двойку. Впрочем, для формального решения по фигу, как я его нашел.