Зачем в учебниках дают такое определение предела последовательности?

Question

Вот определение предела последовательности которое дают в учебниках мат анализа

Answer 1

С помощью него можно проверить, является ли какое-то значение пределом. И с этим определением можно работать строго, используя его в других строгих рассуждениях, теоремах, доказательствах, выводах. Есть области, где без определения в таком строгом виде никак.

Answer 2

эм-м, а почему, собственно, определение предела должно быть увязано со способом нахождения этого самого предела? если завтра придумают n-й способ, будем переписывать конституцию?