сколько разных цветов надо чтобы раскрасить любую разбивку прямоугольной области разными красками?

Question

Это классическая задача о четырех красках. Она для сферы описана здесь: Известно, что любую расположенную на сфере карту раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета. А НА ПЛОСКОСТИ? В инете пишут что тоже 4-мя красками, но в указанной выше статье приводится формула кол-ва числа красок в зависимости от характеристики Эйлера области, для прямоугольника (обычной настенной карты) характеристика Эйлера = 1 (В+Г-Р, число вершин + граней - ребер, грань одна) , и формула из википедии дает 6! А вовсе не 4. Так сколько цветов надо чтоб раскрасить любую плоскую прямоугольную карту, чтоб соприкасающиеся стороны были разного цвета?

Answer 1

сфера и плоскость топологически идентичны.
 
проколи сферу в любой точке и раверни е как резиновую на плоскость.
 
считая характеристику Эйлера не забывай внешнюю область