Вопрос по символическому расчету схем периодических сигналов.

Question

Никак не пойму. Помогите связать воедино. Есть две формулы:
1. 1cos (wt) =1/2 (exp (jwt) +exp (-jwt) , т. е. это реальное равенство. Допустим у меня u (t) =1cos (wt) , значит можно мне записать так 1/2 (exp (jwt) +exp (-jwt) .
2. Чтобы записать комплексное напряжение, нужно просто прицепить действительную часть, а напряжение сделать мнимым, т. е. u (t) =1sin (wt) , тогда U (t) =1sin (wt) +j1sin (wt) , затем используя формулу Эйлера exp (jf) =1sin (f) +j1sin (f) , запишем в экспоненциальной форме U (t) =exp (jwt) . Впоследствии после решения дифферециального уравнения символическим способом, я сделаю обратное преобразование, выделю действительную и мнимую части (ведь они никогда не смешиваются) , преобразую в тригонометрическую форму, удалю действительную часть, и вот оно, допустим ток найден.
_
Так вот 1 и 2 как то у меня не связываются. Как и где использовать это: 1cos (wt) =1/2 (exp (jwt) +exp (-jwt) ? Выражение это было в учебнике по теории цепей.
w это у меня круговая частота в обозначениях.

Answer 1

Не правильно понимаешь тему.
1cos (wt) =1*Sin (wt + 90) - периодическая запись величины, 1 - амплитуда, 90 градусов - фаза. Для комплексной записи нужен вектор сигнала. Это действующе значение 1/1, 41=0, 709 и фаза 90 градусов
0, 709*[cos (90) + jSin (90) ]=j*0, 709 =0, 709*e^ (j90) - комплексная запись.
Аналогично u (t) =1*sin (wt)
U=0, 709*e^ (j0) =0, 709*[cos (0) + jSin (0) ]=0, 709
При этом wt - постоянная величина
Если присутствуют гармоники - для каждой гармоники свой расчет.