УРАВНЕНИЕ НЕ РЕШАЕТСЯ?

Question

На тело единичной массы в направлении оси х действует постоянная сила 510 Н/кг. Сила сопротивления направлена противоположно и изменяется по закону 505/ (1-х) (Н/кг) . Чтобы установить закон движения, составил дифуравнение
d^x/dt^2= 510-505/ (1-x) или d^x/dt^2+505/ (1-x) -510= 0.
Такие уравнения решать не умею, поэтому ввёл его в программу "Вольфрам". Но она вроде не справилась. Может, я не умею обращаться с программой. Так или иначе, прошу вас помочь мне в этом вопросе.

Answer 1

Осуждаю подстановку чисел в таком виде)
Вобще можно попробовать его решить. Введу свои обозначения (просто мне так удобне за размерностями следить) :
x'' = f - a g / (a - x)
f, g - размерности ускорения
a - размерности расстояния
Воспользуемся тем, что уравнение симметрично относительно трансляции по времени (раз есть непрерывная симметрия. значит можно понизить порядок) . Тогда можно представить, что x' (t) зависит от t через x (t) , то есть:
x' (t) dx/dt = v (x (t)
Тогда вторая производная примет вид:
x'' (t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx)
Подставляем в таком виде в уравнение:
v (dv/dx) = f - a g / (a - x)
Понизили порядок на один. Разделяем переменные:
v dv = [f - a g / (a - x) ] dx
Интегрируем слева по v, справа по x:
0. 5 v^2 = f x + a g ln (a - x) + C
 (считаю 0 0 и v 0. Можем однозначно выразить v:
v = sqrt[ 2 f x + 2 a g ln (1 - x/a) ]
 (Однозначно в том смысле, что при извлечении корня понятно, какой знак надо взять) . Возвращаемся к x (t) :
dx/dt = sqrt[ 2 f x + 2 a g ln (1 - x/a) ]
Тут видно, что можно разделить переменные, и записать решение в квадратурах. Но интеграл взять такой в элементарных функциях вряд ли получится.
Все равно, мы нашли зависимость скорости от кординаты, уже можно что-то поисследовать (найти время движение до остановки, кординату остановки, максимальную скорость, и еще всякую подобную мерзость. ) .