Чем отличаются в математике проекция и отображения?

Answer 1

Правилами, по которым они получаются.
Проекция получается построением на пространстве размерности N-1 некоторого объекта размерности N, у которого для всех точек какая-то одна кордината просто отбрасывается. Ну вот простейший пример: вектор из точки (0, 0, 0) в точку (1, 3, 5) . Проекция этого вектора на плоскость XY получается отбрасыванием кординаты, сответствующей оси Z, то есть получится вектор с конечной точкой (1, 3) .
Отображение - это боле обще понятие. Проекцию можно рассматривать как частный случай отображения, но вобще оно относится к теории множеств. Отображение - это правило, по которому одному элементу множества А ставится в сответствие какой-то элемент множества В, причём единственный. То есть хотя бы в одну сторону сответствие должно быть однозначным - не может быть так, что элементу a (i) одного множества сответствуют элементы b (i) , b (j) другого. Хотя обратное может оказаться верным - см. пример с проекцией, когда одной точки проекции может сответствовать сколько угодно точек исходного объекта.
Пример отображения - разложение функции в ряд по каким-то другим базовым функциям. Ну хоть преобразование Фурье - это отображение функции (элемента множества всех возможных функций, удовлетворяющим определенным требованиям) элементу пространства. натянутому на базис из векторов exp (-jn