Какова вероятность столкновения астероида на расстоянии 6 миллиардов км. с землёй? (Диаметр астероида 4 км)

Question

Пожалуйста подскажите

Answer 1

Вобще эта задача довольно сложная. Но поиграться с этим забавно .
Можно что-нибудь поценивать. Если рассмотреть астероид летящим в ПРОИЗВОЛЬНОМ направлении (т. е. мы его заметили, но не знаем, куда он летел) , а Землю принять как свободный космический объект, то задача решается точно.
Когда такое приближение справедливо?
Если астероид достаточно легок, и сам практически не влияет на движение Земли (имется ввиду гравитационное влияние, до соударения) , а Земля за время столкновения с астероидом (за время, пока динамику астероида значительное влияет поле Земли) не успевает достаточно сильно проявить наличие ускорения (из-за движения по орбите) .
То есть это должен быть быть быстрый и легкий (по сравнению с Землей) астероид.
Пришлось ввести дополнительные величины, которые вы не дали.
- Масса астероида: Ma
- Масса Земли: Mз
- Скорость, с которой летит астероид относительно покоящейся Земли: Va
 (опять же, это будет работать, если скорость считать относительно Земли прямо перед тем, как начинает оказывать влияние гравитационное взаимодействие)
- Начальное расстояние между астероидом и Землей: R
- Предельное расстояние между центрами астероида и Земли (если астероид подлетит ближе, засчитываем столкновение) : Rст
- Гравитационная постоянна: G
Я приведу сразу результаты вычислений (если вам интересно, могу и расписать все подробно) :
1) Считаем параметр: S = 2 G Rст (Mа + Mз) / (Vа R) ^2
2) Проверяем, чтобы этот параметр не превышал 0. 05 (Если меньше - то даже лучше) .
3) Величина Rст/R тоже не должна быть малой (ну она у нас заведомо мала, даже без вопросов) .
4) Тогда вероятность столкновения:
P = 0. 25 [ (Rст/R) ^2 + S ]^ (1/2)
Или, если хотим немного уточнить вероятность, то найденную вероятность можно подставить в формулку:
P1 = 0. 5 (1 - [1 - 4 P]^ (1/2) )