Теория вероятностей и мат. статистика

Question

Сколькими способами можно распределить 20 человек в 5 различных команд?

Answer 1

20^5.

Выстроим их всех паровозиков в алфавитном порядке по ФИО.
Над каждым надпишем номер команды.
Полученная последовательность надписанных чисел (каждое от 1 до 5, 20 штук) взаимно-однозначным образом определяет распределение по командам - каждой такой возможной последовательности сответствует ровно одно распределение по командам и наоборот.

Правда, в одной команде может оказаться 19 человек, в другой - один, а в остальных по нулю, но нам так не запрещали распределять.

Ну давай запретим, распределяем nm человек на n равных команд по m чел в каждой.
Тогда, вроде как, кол-во способов равно (nm) ! / (m! ) ^n * n! ) .

Бум проверять на простых случаях, потом скажу, как считал. А то вдруг вопрос интерпретирую неверно.
В вырожденных случаях (n = 1 или m = 1) имем по 1 способу, все в одну или все в разных сответственно.
Давай проверим на четырех челах, две команды. Распределение по командам однохначно определяется партнером Васи, которого можно выбрать одним из трех способов, т. е. три спобоба есть.
4! / (2! ) ^2 * 2! ) = 3, сошлось.
Теперь шесть чел, две команды.
Партнеров Васи можно выбрать C (5, 2) способами, C (5, 2) = 10.

Подставим.
6! / (3! ) ^2*2! ) = 10. Опять, сцк, сошлось.

Теперь пуcть nm = 20, n = 5, m = 4.
 (20! ) / (4! ) ^5 * 5! ) = 2 546 168 625 способов.

Считал так - перестановка самих команд и перестановка людей внутри одной команды не меняет распределение по командам.