А что мешало шлему Невского с цитатами из Корана быть трофейным или подаренным каким-нибудь лояльным ханом?

Answer 1

Не знать - не могли.
Источники того времени не оставляют иного выбора, кроме как признать если не двуязычие русских, то уж точно отличное знание ими означенного языка. Например, в общеизвестном "Хождении за три моря" Афанасий Никит прямо в середине фразы легко и непринужденно переходит с русского на тюркский. То есть и сам автор, и его предполагаемые читатели прекрасно владели этим языком.
А вот с Вашим высказыванием о том, что Невский не видел в надписи ничего предосудительного, трудно не согласиться. Действительно, очень похоже, что не видел.

Answer 2

Невский дружил с ханом Берке. Гумилева читайте, он в своих книжках прямо до небес превозносит "союз Руси и Золотой Орды"
Но сомневаюсь что сей шлем именно Невскому принадлежал. Я одно время терся в музейной тусовке.
Берке был мусульманином, но ислам в то время еще не был официальной религией Золотой Орды