При каком условии движущийся шар m1 отскочит /не отскочит от стоящего на месте шара m2 после центрального удара?

Answer 1

Ось x выберем так, чтобы центры обоих шаров лежали на оси x. Тогда все движение будет происходить только вдоль оси x.
m1, m2 - массы первого и второго шаров.
v1 - проекция скорости первого шара на ось x до соударения (второй шар покоится) .
u1, u2 - проекции скоростей шаров на ось x после соударения.
Закон сохранения импульса:
m1 v1 = m1 u1 + m2 u2
Закон сохранения энергии:
 (m1 / 2) v1^2 = (m1 / 2) u1^2 + (m2 / 2) u2^2
Получили систему двух уравнений для двух неизвестных: u1, u2.
Система имет два решения:
u1 = v1, u2 = 0 (то есть скорости шаров не изменились, этот случай нас не интересует)
u1 = [ (m1 - m2) / (m1 + m2) ] v1, u2 = 2 [ m1 / (m1 + m2) ] v1
Из второго решения видим, что проекция скорости второго шара u2 имет тот же знак, что и v1 (то есть шар полетит по направлению начальной скорости первого шара) .
А вот проекция скорости первого шара u1 может иметь тот же знак, что и v1, и может иметь противоположный знак. В последнем случае первый шар после удара будет двигаться в направлении обратном первоначальному направлению движения, т. е. отскочит.
Из выражение для u1 видно, что это произойдет при m1 m2.
Забавный (пограничный) случай: m1 = m2
Тогда u1 = 0 (первый шар остановится) , u2 = v1 (второй шар полетит, забрав весь импульс у первого шара) .