В полушар R=10 вписать прямоугольный параллепипед наибольшего объема

Question

помогите с решением плиз

Answer 1

интуитивное решение без доказательства:
мысленно присобачиваем второе полушарие, очевидно, что максимальный объем у вписанного куба. Снова режем, получается половинка куба.

точно доказывать 3-мерные изопериметрические задачки как-то влом.

Answer 2

Для вписанного в шар:

Чтобы максимимизровать кубический корень из квадрата объема при ограничении a^2 + b^2 + c^2 = r^2, достаточно воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим для чисел a^2, b^2, c^2.
a, b, c - половины сторон.

Это если школьными методами в лобешник решать.