Question

В основе пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом а (альфа) при вершине и радиусом описанного круга R. Две боковые грани, что содержат боковые стороны этого угла, перпендикулярны к основе, а третья - наклонена к ней под углом Б (бета) . Нужно найти объем пирамиды.

Answer 1

пусть а - это основание равнобедр треуг. Противолежащий угол - alpha
по теореме синусов а/sinalpha=2R, поэтому а=2Rsinalpha
из теоремы косинусов находим боковые стороны треуг, (боковые стороны пусть х) . Тогда (2RSinalpha) ^2=x^2+x^2-2*x*x*cosalpha=2x^2 (1-cosalpha) . Решаем это уравнение относительно х и получаем боковые стороны. выраженные через R, alpha:
х=R*sinalpha/ (корень из (1-cosalpha) .
 
площадь основания пирамиды, и она же площадь треуг равна
1/2*х*х*sinalpha, сюда подставляй полученный выше х
объем пиримиды равен 1/3*площадь основания*высота
площадь основания у тебя есть
 
теперь просоту. Нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, у которого катет принадлежит основанию и является в тоже время боковой стороной равнобедр треуг в основании пирамиды. Второй катет является высотой пирамиды. Выразим высоту этот катет через угол beta и втрой катет, который нашли ране, это было х
высота=x*tgbeta
 
Теперь неспеша подставляем в формулу объема пирамиды 1/3*площадь основания*высота
 
Дописывать уже не буду, так как все разжевал, осталось подставить. Если не сможешь, пиши в почту