Question

Число 162 представить в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы одно из них было в 5 раз больше другого, а произведение этих трех чисел было наибольшим. Помогите пожалуйста, нужно через функцию f (x) решить, сам додуматься не могу.

Answer 1

Берешь функцию действительного аргумента f (x) = x*5x* (162 - x - 5x) и исследуешь е на интервалы монотонности на промежутке 0 x 162.

Должно получиться, что она строго возрастает от (0, 18] и строго убывает на [18, 162) , поэтому 18 - строгий глобальный максимум на промежутке (0, 127) и ответ тупо
162 = 18 + 5*18 + оставшеся слагаемое, которое, на счастье, положительное.

Универсальне, конечно, сначала было бы найти мнодество всех x, про которых все твои слагаемые положительны, а потом исследовать функцию на этом множестве, но в данном случае на кой хрен это нужно, лишне действие.