Поменяет ли стрелка компаса направление при проходе экватора, двигая е внутри катушки с одного полюса до другого ?

Answer 1

В вопросе недостаточно информации.
Стрелка находится внутри катушки. Это ясно. Но к чему подключена катушка?
Если ни к чему - какой в ней смысл?
Если к источнику, то какую напряженность МП создает катушка, какой полярности и каково отношение МП катушки к МП Земли?
Предполагаю, что катушка соединена с источником тока.
Тогда стрелка будет ориентирована по направлению суммарного вектора.
При пересечении экватора стрелка сохранит свое положение.