Формула кинетической энергии (M V ^2 /2 ) выведена лишь из частного примера (свободное падение тела ) ?

Answer 1

Видимо, именно так. Ещё Энгельс, анализируя работы современных ему физиков, писал: "Механическая сила, производимая этим грузом, измеряется живой силой [т. е. кинетической энергией; Р. И. ], которую он приобрел бы, если бы свободно упал, с такой же высоты, или же силой, необходимой, чтобы снова поднять его на первоначальную высоту, то есть измеряется в обоих случаях через mv^2/2" ("Диалектика природы", гл. 10) .
.

Answer 2

Где ты увидел в этой формуле хоть какой-нибудь намек на свободное падение тела? Масса M и скорость М может быть у любого тела, движущегося как-угодно.