нас в школе учили что имя по английски name. а фамилия surname.

Question

а сейчас говорят -second name. как правильно?

Answer 1

first name - имя, первое имя.
second name - второе имя
чаше всего 2 имени, но бывает и одно, три или больше (как родители захотят)
surname/last name - фамилия
Отчество - patronymic name (у русских, например)
В анкетах еще встречается nick name - -это имя, м б абсолютно другое, т е не его, и человек хочет, чтобы так его называли (коллеги по работе)