Откуда берутся Аксиомы?

Answer 1

Примеры.

1. Аксиомы евклидовой геометрии опубликовал Гильберт в 1899 году.
Для школьников такие аксиоматики обычно адаптируются математиками и педагогами, например, Погореловым и рецензентами.
Выпиливается оттуда что-нибудь из общей алгебры (типа бинарных отношений) и засовываются действительные числа в виде длин отрезков и градусных мер углов - дескать, школьники интуитивно понимают, что такое действительное число, хоть и определение дать не могут.

2. Первую работающую аксиоматику ньютоновой механики опубликовал Ньютон, хоть и страшно сырая она была. С тех пор законы Ньютона кто-то адаптировал, но для современных школьников, поэтому современная ньютонова формулировка классической механики не идеальна. Есть формулировки и построже, но школьник в них ничего не поймет.
До Ньютона еще Аристотель пытался что-то придумать, но этот перец вобще каким-то неадекватом был, просто случайно оказался причастен к созданию мат. логики и оказался учеником Платона.